Dilema'r carcharorion

Enghraifft o gêm fathemategol yw Dilema'r Carcharorion a astudir yn namcaniaeth gemau. Mae'n enghraifft safonol sy'n dangos neu'n esbonio pam gall dau unigolyn rhesymegol peidio â chydweithio, er taw'r peth gorau i'r ddau unigolyn ei wneud bydd i gydweithio. Gosodwyd yn wreiddiol gan Merrill Flood a Melvin Dresher wrth weithio i RAND yn 1950. Yna cafodd ei ffurfioli gan Albert W. Tucker gyda'r gosodiad carcharorion, a'i ail-enwi'r "dilema carcharorion" (prisoner's dilemma).^[1] Cyflwynwyd fel y ganlyn:

Arestiwyd a charcharwyd dau aelod o griw troseddol, A a B. Mae'r ddau yn cael ei wahanu a'i rhoi mewn celloedd ar ben ei hun, heb unrhyw ffordd o siarad â'i gilydd. Does dim digon o dystiolaeth i'w gyhuddo am drosedd mawr, ond mae digon i'w gyhuddo am drosedd llai. Ar yr un pryd, mae dau heddwas yn cynnig bargen i'r ddau garcharwr. Mae gan bob carcharwr y cyfle i fradychu'r llall trwy fframio'r llall am y trosedd mawr, neu i gydweithio a'r llall trwy aros yn dawel. Y posibiliadau yw:

• Os yw A a B yn bradychu ei gilydd, mae'r ddau yn hala dwy flynedd yn y carchar
• Os yw A yn bradychu B, ac mae B yn aros yn dawel, yna rhyddhawyd A a fydd B yn hala tair blynedd yn y carchar (ac i'r gwrthwyneb)
• Os yw A a B yn aros yn dawel bydd y ddau yn hala un flwyddyn yn y carchar (am y trosedd llai)

Yn y sefyllfa hon does dim modd i'r carcharorion cosbi'i gilydd, heblaw am y blynyddoedd yn y carchar a osodir gan y dilema ei hun. Gan fod bradychu eich partner trwy'r amser yn arwain tuag at lai o gosb na chydweithio, bydd unrhyw unigolyn rhesymegol hunanol trwy'r amser yn dewis i fradychu.^[2] Y peth diddorol am hyn yw, os yw'r ddau unigolyn yn ymddwyn yn rhesymegol hunanol, yna bydd y ddau yn bradychu ei gilydd, sy'n arwain at gosb fwy na os bydd y ddau unigolyn yn cadw'n dawel.

1. ↑ "Encyclopaedia Britannica".
2. ↑ Milovsky, Nicholas. The Basics of Game Theory and Associated Games. https://issuu.com/johnsonnick895/docs/game_theory_paper.CS1 maint: location (link)